Đáp án: `a = 2; b = -1`
Giải thích các bước giải:
Đặt `sqrt(3x+1) = t`
`=> 3x + 1 = t^2;`
`=> 3 dx = 2tdt`
`<=> dx = (2tdt)/3;`
Ta cũng thấy `x = (t^2 - 1)/3`
Vậy `∫dx/(x sqrt(3x+1)) = ∫ (1/((t^2 - 1)/(3).t)) . (2tdt)/3`
`= ∫ 3/((t^2 - 1).t) . (2tdt)/3 =∫ 2/(t^2-1)dt =∫ 2/((t-1)(t+1))dt =∫ 1/(t-1) - 1/(t+1)dt`
`= ln |t-1| - ln |t+1| = ln |sqrt(3x+1)-1| - ln |sqrt(3x+1)+1| `
`=>` `∫dx/(x sqrt(3x+1)) = ln |sqrt(3x+1)-1| - ln |sqrt(3x+1)+1| `
Vậy $\int\limits^5_1$ `dx/(x sqrt(3x+1)) = ln |sqrt(3x+1)-1| - ln |sqrt(3x+1)+1| ` $\bigg|^5_1 $
`= (ln |sqrt(3.5+1)-1| - ln |sqrt(3.5+1)+1| ) - (ln |sqrt(3.1+1)-1| - ln |sqrt(3.1+1)+1| )`
`= ln 3 - ln 5 - ln 1 + ln 3 = 2 ln 3 - (ln 5 + ln1) = 2 ln 3 - (ln 5 + 0) = 2 ln 3 - ln 5`
Vậy `a = 2; b = -1`
