Giải thích các bước giải:
Gọi D là trung điểm của BH
Kẻ DF vuông góc với AB tại D và $DF=AB$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
DF = AB\\
\widehat {FDB} = \widehat {BAC} = {90^0}\\
DB = AC\left( { = \frac{1}{2}BH} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta FDB = \Delta BAC\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {FBD} = \widehat {BCA}\\
FB = BC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {FBD} = {90^0} - \widehat {ABC} = {15^0}\\
\Rightarrow \widehat {FBC} = \widehat {ABC} - \widehat {FBD} = {60^0}
\end{array}$
Ta có:
$\Delta BFC;FB = BC$$ \Rightarrow \Delta BFC$ cân ở $B$
Mà $\widehat {FBC} = {60^0}$
$ \Rightarrow \Delta BFC$ đều
$ \Rightarrow FC = FB = BC\left( 1 \right)$
Lại có:
$F$ thuộc trung trực của $BH$
$\to FH=FB(2)$
Từ $(1),(2)\to FH=FC=FB$
Mặt khác:
$\Delta HFB;FH = FB$$ \Rightarrow HFB$ cân ở $F$
Mà $\widehat {HBF} = {15^0}$
$ \Rightarrow \widehat {HFB} = {180^0} - 2\widehat {HBF} = {150^0}$
Và có:
$\begin{array}{l}
\widehat {HFC} + \widehat {HFB} + \widehat {BFC} = {360^0}\\
\Rightarrow \widehat {HFC} = {360^0} - \widehat {HFB} - \widehat {BFC}\\
\Rightarrow \widehat {HFC} = {360^0} - {150^0} - {60^0} = {150^0}
\end{array}$
$ \Rightarrow \widehat {HFC} = \widehat {HFB}$
Khi đó
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
HFchung\\
\widehat {HFC} = \widehat {HFB}\\
FC = FB
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta HFC = \Delta HFB\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {FHC} = \widehat {FHB}\\
\Rightarrow \widehat {BHC} = 2\widehat {FHB} = 2\widehat {FBH} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {BHC} = {30^0}
\end{array}$
Vậy $\widehat {BHC} = {30^0}$
