Bài 4:
a.
+ Xét $∆ABC$, ta có:
$\left \{ {{AD = BC} \atop {AE = EC}} \right.$
⇒$DE$ là đường trung bình.
⇒$DE = \frac {1}{2}BC = 10$ cm.
b.
+ Ta có: $D, H$ là trung điểm $AB, AC$.
⇒$DH$ là đường trung bình $∆ABC$.
⇒$DH // AC$ và $DH = \frac{AC}{2}$
+ Mà: $EA = \frac {AC}{2}
⇒$DECH$ là hình bình hành.
c.
+ Ta có: $E$ là trung điểm $AC$
$E$ là trung điểm $HF$ (vì $F$ đối xứng với $H$ qua $E$).
⇒$AFEH$ là hình bình hành.
+ Mà: $∆ABC$ cân tại $A$
⇒$AH$ là đường trung tuyến.
⇒$AH$ là đường cao.
⇒$\widehat{AHC} = 90°$
⇒ $AFCH$ là hình chữ nhật (đpcm).
d.
+ Ta có: $DE$ là đường trung bình của $∆ABC$
⇒$DE // BC$ và $DE = \frac {1}{2}BC$
⇒$DE // HC$ và $DE = HC$
⇒$DBCH$ là hình bình hành.
⇒$N$ là trung điểm $EH$
+ Mà: $AHCF$ là hình chữ nhật nên $\left \{ {{AF // HC} \atop {AF = HC}} \right.$
⇒$\left \{ {{AF // DE} \atop {FA = DE}} \right.$ ⇒$ADEF$ là hình bình hành
+ $M$ là trung điểm $AE$
⇒$MN ⊥ DE$
⇒$MN$ là đường trung bình của $∆AEH$
⇒$MN // AH$.
+ Mà: $\left \{ {{AH ⊥ BC} \atop {DE // BC}} \right.$ ⇒$AH ⊥ DE (đpcm)$.
BÀI LÀM THAM KHẢO. NOT COPY.
