a/

`A=3+3^2+3^3+...+3^2015+3^2016`
`3A=3(3+3^2+3^3+...+3^2015+3^2016`
`3A=3^2+3^3+...+3^2015+3^2016+3^2017`
`3A-A=(3^2+3^3+...+3^2017)-(3+3^2+...+3^2016)`
`2A=3^2017-3`
`A=`$\frac{3^{2017}-3}{2}$ 
`\text{Vậy A = ` $\frac{3^{2017}-3}{2}$ 

b/

`\text{Ta có:}`
`A=3+3^2+3^3+...+3^2015+3^2016`
`A=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)`
`A=3(1+3+3^2+3^3)+...+3^2013(1+3+3^2+3^3)`
`A=3.40+...+3^{2013}.40`
`A=40(3+...+2^2013)`
`\text{Mà số nào nhân với 40 cũng có tận cùng bằng 0}`
`\text{=> A có tận cùng bằng 0}`
`\text{Vậy A có tận cùng bằng 0}`

c/

`\text{Ta có:}`
`A=3+3^2+3^3+...+3^2015+3^2016`
`A=3+3^2+3^{2}.3+3^{2}.3^2+...+3^{2}.3^2013+3^{2}.3^2014`
`A=3+3^2(3+3^2+3^3+...+3^2013+3^2014)`
`\text{Một số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²}`
`\text{Mà A không chia hết cho 9}`
`\text{=> A không phải là số chính phương}`
`\text{Vậy A không phải là số chính phương}`

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}$

$\to 3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}$

$\to 3A-A=3^{2017}-3$

$\to 2A=3^{2017}-3$

$\to A=\dfrac12(3^{2017}-3)$

b.Ta có:

$A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}$

$\to A=(3+3^3+...+3^{2015})+(3^2+3^4+...+3^{2016})$

$\to A=((3+3^3)+...+(3^{2013}+3^{2015}))+((3^2+3^4)+...+(3^{2014}+3^{2016}))$

$\to A=(3(1+3^2)+...+3^{2013}(1+3^{2}))+(3^2(1+3^2)+...+3^{2014}(1+3^{2}))$

$\to A=(1+3^2)(3+...+3^{2013})+(1+3^2)(3^2+...+3^{2014})$

$\to A=(1+3^2)(3+...+3^{2013}+3^2+...+3^{2014})$

$\to A=10(3+...+3^{2013}+3^2+...+3^{2014})$

$\to A\quad\vdots\quad 10$

$\to A$ tận cùng là $0$

c.Ta có:

$A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}$

$\to A\quad\vdots\quad 3$

Mặt khác:

$A=3+(3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016})$

$\to A=3+9(1+3+...+3^{2013}+3^{2014})$

$\to A\quad\not\vdots\quad 9$

$\to A$ không là số chính phương