Đáp án:
$\begin{align}
& B=3,{{2.10}^{-5}}T \\
& {{B}_{max}}=3,{{32.10}^{-5}}T \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$d=12cm;{{I}_{1}}={{I}_{2}}=I=10A$
a) x=10cm
M tạo với 2 dây tam giác đều:
${{B}_{1}}={{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{I}{x}={{2.10}^{-7}}.\dfrac{10}{0,1}={{2.10}^{-5}}T$
2 dây cùng chiều:
$B=2{{B}_{1}}.cos\alpha =2.{{B}_{1}}.\frac{\sqrt{0,{{1}^{2}}-\frac{0,{{12}^{2}}}{4}}}{0,1}=3,{{2.10}^{-5}}T$
b)
vì 2 dây cùng chiều: đạt giá trị cực đại khi
$\begin{align}
& {{B}_{1}}={{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{x} \\
& B=2{{B}_{1}}.cos\alpha ={{2.2.10}^{-7}}.\frac{I}{x}.\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-{{\left( \frac{d}{2} \right)}^{2}}}}{x} \\
& ={{4.10}^{-7}}.I.\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{4}}}} \\
\end{align}$
ta có: ${{B}_{max}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{4}}}=\frac{4}{{{d}^{2}}}.\frac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{4}}}.\left( 1-\frac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{2}}} \right)$
giá trị cực đại:
$\begin{align}
& {{\left[ \frac{4}{{{d}^{2}}}.\dfrac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{4}}}.\left( 1-\dfrac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{2}}} \right) \right]}_{\text{ma}x}}\Leftrightarrow \dfrac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{2}}}=1-\dfrac{{{d}^{2}}}{4{{x}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow x=\dfrac{d}{\sqrt{2}}=8,5cm \\
& {{B}_{max}}=3,{{32.10}^{-5}}T \\
\end{align}$
