Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,` Ta có :
`\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}`
`→3x=4y`
`→\frac{x}{4}=\frac{y}{3}`
Đặt `\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=t`
`→` $\left\{\begin{matrix}x=4t& \\y=3t& \end{matrix}\right.$
Ta có :
`x.y=27`
`4t.3t=27`
`→12t^2=27`
`→t^2=27:12`
`→t^2=\frac{9}{4}`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}t=\frac{3}{2}\\t=-\frac{3}{2}\end{array} \right.\)
`+)` Với `t=\frac{3}{2}`
`→` $\left\{\begin{matrix}x=4.\frac{3}{2}=6& \\y=3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$
`+)` Với `t=-\frac{3}{2}`
`→` $\left\{\begin{matrix}x=4.(-\frac{3}{2})=-6& \\y=3.(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$
Vậy `x,y∈{6;\frac{9}{2}};{-6;-\frac{9}{2}}`
`-----------------`
`b,` Ta có :
`\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{7}`
`→\frac{3(x+3)}{3.5}=\frac{5(y-2)}{5.3}=\frac{7(z-1)}{7.7}`
`→\frac{3x+9}{15}=\frac{5y-10}{15}=\frac{7z-7}{49}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
`\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{7}=\frac{3x+9}{15}=\frac{5y-10}{15}=\frac{7z-7}{49}=\frac{3x+9-5y+10+7z-7}{15-15+49}=\frac{(3x-5y+7z)+(9+10-7)}{15-15+49}=\frac{(86+12)}{49}=\frac{98}{49}=2`
`→` $\left\{\begin{matrix}\frac{x+3}{5}=2& \\\frac{y-2}{3}=2& \\ \frac{z-1}{7}=2\end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x+3=10& \\\ y-2=6& \\ \ z-1=14\end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x=7& \\\ y=8& \\ \ z=15\end{matrix}\right.$
Vậy `x,y,z∈{7;8;15}`
