Đáp án: $x=y=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^2+5x^2y^2=37xy$
$\to x^2-2xy+y^2+5x^2y^2=35xy$
$\to x^2-2xy+y^2+5x^2y^2-35xy=0$
$\to (x-y)^2+5(x^2y^2-7xy)=0$
$\to (x-y)^2+5(x^2y^2-2xy\cdot \dfrac72+(\dfrac72)^2)=5\cdot (\dfrac72)^2$
$\to (x-y)^2+5(xy- \dfrac72)^2=\dfrac{245}{4}$
$\to 4(x-y)^2+5(2xy-7)^2=245$
$\to 5(2xy-7)^2\le 245$
$\to (2xy-7)^2\le 49$
Mà $(2xy-7)^2$ là số chính phương lẻ vì $2xy-7$ lẻ
$\to (2xy-7)^2\in\{1,9,25,49\}$
$\to (x-y)^2\in\{60,50,30,0\}$
Do $(x-y)^2$ là số chính phương
$\to \begin{cases}(2xy-7)^2=49\\(x-y)^2=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}(2xy-7)^2=49\\x-y=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}(2x^2-7)^2=49\\x=y\end{cases}$
Ta có: $(2x^2-7)^2=49$
$\to 2x^2-7=7$ hoặc $2x^2-7=-7$
$\to 2x^2=14$ hoặc $2x^2=0$
$\to x^2=7$(loại) hoặc $x^2=0\to x=0$
$\to x=y=0$
