Đáp án:
Lý giải câu c:
Vì y là số nguyên tố mà 45 là hợp số nên
`=>y ne 45`
`=>y>45` hoặc `y<45`
Giải thích các bước giải:
`a,6^x+8^x=10^x`
`=>(2.3)^x+(2.4)^x=(2.5)^x`
Chia ai vế cho `2^x>0`
`=>3^x+4^x=5^x`
Chia hai vế cho `5^x>0`
`=>(3/5)^x+(4/5)^x=1`
Nếu `x<2`
`=>VT<9/25+16/25=1`
`=>` loại.
Nếu `x=2`
`=>VT=9/25+16/25=1`
`=>` nhận.
Nếu `x>2`
`=>VT>9/25+16/25=1`
`=>` loại.
Vậy `x=2`
`b,2^x+1=2y`
`VP=2y` chẵn
`=>VT=2^x+1` chẵn
mà `1` lẻ
`=>2^x` lẻ
`=>2^x=1`
`=>x=0`
`=>y+1=1`
`=>y=0(TM)`
Vậy `(x,y)=(0,0)`
`c,2^x+37=|y-45|+y-45`
*Nếu `y>45`
`=>|y-45|=y-45`
`=>2^x+37=2(y-45)`
`VP=2(y-45)` chẵn
`=>VT=2^x+37` chẵn
`=>2^x` lẻ
`=>2^x=1`
`=>x=0`(loại vì x,y nguyên tố)
*Nếu `y<45`
`=>|y-45|=45-y`
`=>2^x+37=0`
`=>2^x=-37` vô lý vì `2^x>0`
Vậy `không có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài.
`d,y^2+117=x^2`
`=>x^2-y^2=117`
`=>(x-y)(x+y)=117=3.39=9.13`
Vì `x-y<=x+y`
`=>x+y in {13,39}`
`TH1`
`x-y=3,x+y=39`
`=>2x=42,x+y=39`
`=>x=21,y=39-x=18(TM)`
`=>(x,y)=(21,18)`
`TH2:`
`x+y=13,x-y=3`
`=>2x=16,x+y=13`
`=>x=8,y=13-x=5(TM)`
Vậy `(x,y)=(8,5)`
Vậy `(x,y)=(21,18),(8,5)`
