$\\$
Để đơn giản ta đặt :
`b+c-a=x, a+c-b=y, a+b-c = z`
`=>x+y=2c, y+z=2a, x+z=2b`
Do `a,b,c` là độ dài 3 cạnh của `\triangle` nên `x,y,z>0`
Ta sẽ chứng minh : `(x+y)(y+z)(x+z)>= 8xyz (x,y,z>0)`
Áp dụng BĐT Cô-si ta được :
`x+y>= 2\sqrt{xy}`
`y+z>= 2\sqrt{yz}`
`x+z>= 2\sqrt{xz}`
`=> (x+y)(y+z)(x+z)>= 8xyz`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`x=y,y=z,x=z`
`<=>x=y=z`
Vận dụng `(x+y)(y+z)(x+z)>= 8xyz(x,y,z>0)` (chứng minh trên)
`=> 2a.2b.2c >= 8 (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)`
`=> 8abc >=8 (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)`
`=> abc >= (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)`
Dấu "`=`" xảy ra khi
`a=b=c`
