Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$
$\to\Delta ABD=\Delta AEC$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a
$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$
$\to \widehat{HBC}=\widehat{HCB}$
$\to \Delta HBC$ cân tại $H\to HB=HC$
c.Từ câu a $\to AE=AD\to\Delta ADE$ cân tại $A$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}$
$\to DE//CB$
d.Ta có $BD\perp AC, CE\perp BA, BD\cap CE=H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC\to AI\perp BC$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$
Xét $\Delta HIB,\Delta KIC$ có:
$IB=IC$
$\widehat{HIB}=\widehat{CIK}$
$IH=IK$
$\to\Delta HIB=\Delta KIC(c.g.c)$
$\to \widehat{CKI}=\widehat{IHB}$
$\to CK//BH$
$\to CK//BD$
Lại có $BD\perp AC\to CK\perp AC$
$\to \Delta ACK$ vuông tại $C$
