Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là $x$(giờ)
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là $y$(giờ)
$(x;y>0)$
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$(bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chả được $\dfrac{1}{y}$(bể)
Vì cả hai vòi chảy chung thì sau $\dfrac{24}{5}$ giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{24}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}_{(1)}$
Vì vòi thứ nhất chảy sau $9$ giờ thì mở thêm vòi thứ hai thì sau $\dfrac{6}{5}$ giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$⇒\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1$
$⇒\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1_{(2)}$
Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{array} \right.\text{(I)}$
Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}a+\dfrac{6}{5}b=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{5}a+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{51}{5}a+\dfrac{6}{5}b=1\end{array} \right.\\⇔\left\{ \begin{array}{l}-9a=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{6}{5}a+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{12}+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{3}{4}\end{array} \right. \\⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\\⇒\left\{ \begin{array}{l}x=12_{(tm)}\\y=8_{(tm)}\end{array} \right.\end{array}$
Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau $8$ giờ đầy bể
