Đáp án:
$\left \{ {{m < \frac{3}{2}} \atop {m \neq -1}} \right.$ thì hệ pt có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn $x² - y² < 4$
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{(m-1)x - my = 3m -1 }(1) \atop {2x-y = m + 5}(2)}\right.$
Từ $(2) ⇒ y = 2x - m - 5 $
Thay vào $(1)$ ta có :
$(m-1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1 $
$→ mx - x - 2mx + m² + 5m = 3m - 1$
$→ x + mx = m² + 2m + 1 $
$→ x(1 + m) = (m + 1)² (*) $
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất $ ⇒ 1 + m \neq 0 ⇒ m \neq -1 $
$ → x = \frac{(m+1)²}{1 + m} = m + 1$
Khi đó ta có :
$ y = 2(m+1) - m - 5 = 2m + 2 - m - 5 = m - 3$
⇒ Hệ pt có nghiệm duy nhất $(x;y) = (m +1; m-3)$
Ta có : $x² - y² < 4$
$→ (m + 1)² - (m - 3)² < 4 $
$→ m² + 2m + 1 - m² + 6m - 9 < 4 $
$→ 8m - 8 < 4 $
$→ 8m < 12 $
$→ m < \frac{3}{2}$
Kết hợp với đk ta có : $\left \{ {{m < \frac{3}{2}} \atop {m \neq -1}} \right.$
Vậy $\left \{ {{m < \frac{3}{2}} \atop {m \neq -1}} \right.$ thì hệ pt có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn $x² - y² < 4 $
