Gọi d là ước chung lớn nhất của a và ab + 4. Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\ab+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\ab+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow4⋮d\). Vậy d = 1 hoặc d = 2. Nếu d = 1 thì a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. Nếu d = 2 thì a chia hết cho 2 nên a là một số tự nhiên chẵn (vô lý). Ta hoàn thành chứng minh.