$AB$ và $AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$ của $(O)$
`=>AB=AC`
Mà $OB=OC$(=bán kính của $(O)$)
`=>OA` là đường trung trực của $BC$
`=>OA`$\perp BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$
`=>BH`$\perp OA$
$∆OAB$ vuông tại $B$ có đường cao $BH$
`=>AB^2=AH.AO` $(1)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có: `\hat{BED}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)
`=>BE`$\perp AK$
$∆ABK$ vuông tại $B$ có đường vao $BE$
`=>AB^2=AE.AK` $(2)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ `(1);(2)=>AH.AO=AE.AK`
`=>{AH}/{AK}={AE}/{AO}`
Xét $∆AHE$ và $∆AKO$ có:
`\hat{A}` chung
`{AH}/{AK}={AE}/{AO}`
`=>∆AHE∽∆AKO(c-g-c)`
`=>\hat{AHE}=\hat{AKO}`
`=>\hat{AHE}=\hat{EKO}`
`=>`Tứ giác $EHOK$ nội tiếp
`=>\hat{OHK}=\hat{OEK}` (cùng chắn cung $OK$)
Mà $∆OEK$ cân tại $O$ (vì $OE=OK$=bán kính của $(O)$)
`=>\hat{OEK}=\hat{EKO}`
`=>\hat{OHK}=\hat{EKO}=\hat{AHE}` (c/m trên)
`=>90°-\hat{OHK}=90°-\hat{AHE}`
`=>\hat{CHK}=\hat{CHE}`
Vì tia $HC$ nằm giữa hai tia $HE$ và $HK$
`=>HC` là phân giác của `\hat{EHK}` (đpcm)
