Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{Câu 1}$
$\text{Phương trình các đường phân giác tạo bởi góc d và d' là} \frac{x+2y+3}{\sqrt{1^2+2^2}}=\pm \frac{2x+y+3}{\sqrt{2^2+1^2}}$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+2y+3=2x+y+3\\x+2y+3=-2x-y-3\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}(d_1)x+y=0\\3x+3y+6=0⇒(d_2)x+y+2=0\end{array} \right.\)
$\text {Ta có}$ $cos(d,d_1)=\frac{|1.1+2.1|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}⇒\widehat{(d,d_1)}=18,43^o$
Vậy $(d_1):x+y=0$ là phân giác góc nhọn, $x+y+2$ là phân giác góc tù
$\text{Câu 2}$
$(3m+4)x+6 \leq 3mx+2m⇔4x \leq 2m-6⇔x \leq \frac{m-3}{2}$. Vậy S=$(-\infty;\frac{m-3}{2}]⊂(-\infty; -3]$ nên ta có $\frac{m-3}{2} \le -3⇔m \le -3$. Vậy $m \le -3$ thì thỏa yêu cầu bài toán
$\text{Câu 3}$ Gọi $I(a;b)$ là điểm cố định của đường thẳng $d_m$
Ta có: $b=(m-2)a+2m-3$ đúng $\forall m$⇔ $m(a+2)-2a-b-3=0 đúng \forall m$⇔$\left \{ {{a=-2} \atop {b=1}} \right.$ . Vậy $I(-2;1)$
$\text{câu 4}$
ĐK:$x\ne 0$
$\frac{1}{x}<2⇔\frac{1-2x}{x} \le 0$⇔$\left \{ {{1-2x>0} \atop {x<0}} \right.$ hoặc $\left \{ {{1-2x<0} \atop {x>0}} \right.$ ⇔$x<0$ hoặc$ x>\frac{1}{2}$. Vậy S=($-\infty;0)\cup (\frac{1}{2};+\infty$)
