(Hình bn tự vẽ nhé)
* Chú thích ∠ : góc
t/c : tính chất
cmt : chứng minh trên
a,+Xét tam giác ABC cân tại A
⇒∠ABC=∠ACB (tính chất tam giác cân)
+Có: ∠BAC + ∠ABC = ∠ACE (t/c góc ngoài)
∠BAC + ∠ACB = ∠ABD (t/c góc ngoài)
mà ∠ABC = ∠ACB ( cmt )
⇒∠ACE = ∠ABD
+Xét tam giác ABD & tam giác ACE có:
AB=AC ( t/c tam giác cân )
∠ABD=∠ACE ( cmt )
BD=CE (gt)
⇒Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
⇒∠ADB=∠AEC ( 2 góc tương ứng )
+Xét tam giác ADE có ∠ADB=∠AEC ( cmt )
⇒Tam giác ADE cân tại A
⇒đpcm
b,+Xét tam giác HBD vuông tại H & tam giác KCE vuông tại K có:
BD=CE (gt)
∠ADB=∠AEC ( cmt )
⇒Tam giác HBD= tam giác KCE (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒∠HBD=∠KCE ( 2 góc tương ứng )
+Có: ∠HBD=∠IBC ( 2 góc đối đỉnh )
∠KCE=∠BCI ( 2 góc đối đỉnh )
mà ∠HBD=∠KCE ( cmt )
⇒∠IBC=∠BCI
+Xét tam giác BIC có: ∠IBC=∠BCI (cmt )
⇒Tam giác BIC cân tại I
⇒đpcm
c,+Có tam giác HBD=tam giác KCE ( cmt )
⇒ HB=KC ( 2 cạnh tương ứng )
+Có tam giác BIC cân tại I ( cmt )
⇒ IB=IC ( t/c tam giác cân )
+Có: HB + IB = HI
KC + IC = KI
mà HB=KC (cmt)
IB-IC (cmt)
⇒ HI=KI
+Xét tam giác AHI vuông tại H & tam giác AKI vuông tại K có:
AI là cạnh chung
HI=KI (cmt)
⇒ Tam giác AHI = tam giác AKI ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
⇒ ∠HIA = ∠KIA ( 2 góc tương ứng )
hay ∠BIA=∠CIA
+Có: - IA là tia nằm giữa hai tia IB & IC (hình vẽ)
- ∠BIA =∠CIA (cmt)
⇒ IA là tia phân giác của ∠BIC
⇒đpcm
