Giải thích các bước giải :
`↓↓↓`
a, `B = {10n}/{5n - 3} = {10n - 6 + 6}/{5n-3}`
`= {10n - 6}/{5n - 3} + 6/{5n - 3}`
`= 2 + 6/{5n - 3}`
Ta có : `{10n}/{5n-3} ∈ ZZ` thì `2 + 6/{5n - 3} ∈ ZZ`
`⇒ 6/{5n-3} ∈ ZZ`
`⇒ 6 \vdots ( 5n - 3 ) ⇔ ( 5n - 3 ) ∈ Ư(6) = { ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6 }`
Ta có bảng giá trị sau :
\begin{array}{|c|c|}\hline \text{5n - 3}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}&\text{3}&\text{-3}&\text{6}&\text{-6}\\\hline 5n&\text{4}&\text{2}&\text{5}&\text{1}&\text{6}&\text{0}&\text{9}&\text{-3}\\\hline n&\text{0,8}&\text{0,4}&\text{1}&\text{0,2}&\text{1,2}&\text{0}&\text{1,8}&\text{-0,6}\\\hline \end{array}
Vì `n ∈ ZZ ⇒ n ∈ { 0 ; 1 }`
b, Để `B` có giá trị lớn nhất thì `2 + 6/{5n-3}` có giá trị lớn nhất
`⇒ (*)` `6/{5n-3}` lớn nhất
`→ 5n-3` là số nguyên dương nhỏ nhất ; `5n-3 ∈ Ư(6)` và `n ∈ ZZ`
`⇒ 5n - 3 = 2`
`⇒ 5n = 5`
`⇒ n =1`
Thay `n = 1` vào `(*)` , ta được : `6/{5.1-3} = 3`
Thay `3` vào `6/{5n-3}` ở `B = 2 + 6/{5n - 3}` , ta được :
`B = 2 + 3`
`B = 5`
Vậy `B_max = 5 ⇔ n = 1`
