các bước giải:
a(ax+1)=x(a+2)+2 a(ax+1)=x(a+2)+2
⇔a2x+a−(a+2)x=2⇔a2x+a-(a+2)x=2
⇔(a2−a−2)x=2−a⇔(a2-a-2)x=2-a
⇔(a2−2a+a−2)x=2−a⇔(a2-2a+a-2)x=2-a
⇔[a(a−2)+(a−2)]x=2−a⇔[a(a-2)+(a-2)]x=2-a
⇔(a−2)(a+1)x=2−a⇔(a-2)(a+1)x=2-a (1)(1)
a)a) Để phương trình có 11 nghiệm thì:
(a−2)(a+1)≠0 (a-2)(a+1)≠0
⇔{a−2≠0a+1≠0⇔{a−2≠0a+1≠0⇔{a≠2a≠−1⇔{a≠2a≠−1
(1)⇔x=2−a(a−2)(a+1)=−1a+1(1)⇔x=2-a(a-2)(a+1)=-1a+1
Vậy a≠2;a≠−1a≠2;a≠-1 thì phương trình có 11 nghiệm là: x=−1a+1x=-1a+1
b)b) Để phương trình có vô số nghiệm thì:
⇔{(a−2)(a+1)=02−a=0⇔{(a−2)(a+1)=02−a=0⇔{a=2 hoặc a=−1a=2⇔{a=2 hoặc a=−1a=2 ⇒a=2⇒a=2
Vậy a=2a=2 thì phương trình vô số nghiệm
c)c) Để phương trình vô nghiệm thì:
⇔{(a−2)(a+1)=02−a≠0⇔{(a−2)(a+1)=02−a≠0⇔{a=2 hoặc a=−1a≠2⇔{a=2 hoặc a=−1a≠2 ⇒a=−1⇒a=-1
Vậy a=−1a=-1 thì phương trình vô nghiệm