$a)f(x)=3x^2+x-4=(x-1)(3x+4)$
Lập bảng xét dấu:
\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x&-\infty&&-\dfrac{4}{3}&&1&&+\infty\\\hline f(x)&&+&0&-&0&+\\\hline\end{array}
Từ bảng xét dấu ta có:
$f(x)>0 \Leftrightarrow x \in \left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right) \cup (1;+\infty)\\ f(x)=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3};x=1\\ f(x)<0 \Leftrightarrow x \in \left(-\dfrac{4}{3};1\right)\\ b)3x^2+x+4\\ =\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+\left(\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{47}{12}\\ =\left(\sqrt{3}x+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{47}{12} >0 \, \forall \, x\\ c)-x^2-2x-1=-(x+1)^2 <0 \, \forall \, x\\ d)x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$
Lập bảng xét dấu:
\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x&-\infty&&-\sqrt{2}&&\sqrt{2}&&+\infty\\\hline f(x)&&+&0&-&0&+\\\hline\end{array}
Từ bảng xét dấu ta có:
$f(x)>0 \Leftrightarrow x \in \left(-\infty;-\sqrt{2}\right) \cup \left(\sqrt{2};+\infty\right)\\ f(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\\ f(x)<0 \Leftrightarrow x \in \left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\\ e)f(x)=3x-x^2=x(3-x)$
Lập bảng xét dấu:
\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&3&&+\infty\\\hline f(x)&&-&0&+&0&-\\\hline\end{array}
Từ bảng xét dấu ta có:
$f(x)>0 \Leftrightarrow x \in \left(0;3\right)\\ f(x)=0 \Leftrightarrow x=0;x=3\\ f(x)<0 \Leftrightarrow x \in \left(-\infty;0\right) \cup (3;+\infty)$
