$a)ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$
$\Rightarrow CB \perp AB$
Mà $CB \perp SA(SA \perp (ABCD))$
$\Rightarrow CB \perp (SAB)\\ \Rightarrow CB \perp SB$
$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $B$
$b)AH \perp SC\\ AH \perp CB(CB \perp (SAB))\\ \Rightarrow AH \perp (SBC)\\ \Rightarrow AH \perp SC$
$c)$Gọi $E$ là trung điểm $AD$
$\Rightarrow AE=ED=EC=CB=AB=a\\ \widehat{BAE}=90^o$
$\Rightarrow ABCE$ là hình vuông
$\Rightarrow \widehat{AEC}=90^o$
$\Rightarrow \Delta CED$ vuông cân tại $E$
$\Rightarrow CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=a\sqrt{2}(1)\\ AC=\sqrt{AE^2+CE^2}=a\sqrt{2}(2)\\ AD^2=2a=CD^2+AC^2(3)$
$(1)(2)(3)\Rightarrow \Delta ACD$ vuông cân tại $C$
$\Rightarrow CD \perp AC$
Mà $CD \perp SA(SA \perp (ABCD))$
$\Rightarrow CD \perp (SAC)\\ d)AK \perp SC\\ AK \perp CD(CD \perp (SAC))\\ \Rightarrow AK \perp (SCD)\\ \Rightarrow AK \perp KD$
$\Rightarrow \Delta AKD$ vuông tại $K$
$e)SD \perp AI\\ SD \perp AK(AK \perp (SCD))\\ \Rightarrow SD \perp (AKI)$
