a/ Kẻ $AH⊥DC$ và $BK⊥DC$

Ta thấy $ΔADC$ và $ΔBDC$ có chung đáy $DC$, đường cao bằng nhau vì: Sau khi kẻ xong, ta thấy đáy bé $+ AH + BK$ tạo được một hình chữ nhật mà hình chữ nhật 2 cạnh đối diện nhau thì 2 cạnh đó bằng nhau nên $AH=BK$.

$⇒S_{ADC}=S_{BDC}$

b/ Tổng độ dài 2 đáy là:

          $15×2:3=10(cm)$

Tổng số phần bằng nhau là:

          $2+3=5$ (phần)

Độ dài đáy AB là:

          $10:5×2=4(cm)$

Độ dài đáy CD là:

          $10:5×3=6(cm)$

c/ Chứng minh:

$S_{ABC}=S_{ABD}$ vì: Chung đáy $AB$, chiều cao bằng nhau (đã chứng minh ở trên)

Vì $S_{ABC}$ và $S_{ABD}$ có chung phần $ABO$ nên 2 phần còn lại $AOD=BOC$

$\to S_{ABC} = \dfrac23 S_{ADC}$

Kẻ đường cao $DP⊥AC$, $BQ⊥AC$ của $ΔADC$ và $ΔABC$

$S_{ABC}=\dfrac23 S_{ACD}$ mà lại có chung đáy $AC \to BQ=\dfrac23 DP$

2 chiều cao đó cg chính là chiều cao của $ΔAOD$ và $ΔBOC$, 2 tam giác bằng nhau, có chiều cao $DP = \dfrac32 BQ$

$\Rightarrow OA=\dfrac23OC$

$\to Đpcm$.

                    Đáp số: a/ $S_{ADC}=S_{BDC}$

                                  b/ $4cm$ và $6cm$

                                  c/ $Đpcm$

$a)$

Ta kẻ đường cao $AH$ và $BK$.

Ta thấy `2` đáy của hình thang $ABCD$ là `2` đường thẳng song song nhau nên `2` đường cao sẽ vuông góc với `2` đáy. Vậy ta suy ra độ dài `2` đường cao là bằng nhau.

Ta thấy `2` $∆ADC$ và $∆BDC$ có chung đáy $DC$ nên độ dài đáy mỗi hình là bằng nhau.

`->` Vì `2∆` có chiều cao và độ dài đáy bằng nhau nên diện tích của chúng là bằng nhau.

$S_{∆ADC}=S_{∆BDC}$.

$b)$

Tổng độ dài `2` đáy là:

`15:3xx2=10(cm)`

Vì $AB=\dfrac{2}{3}DC$ nên $AB$ có `2` phần và $DC$ có `3` phần.

Tổng số phần bằng nhau là:

$2+3=5($phần$)$

Độ dài đáy $AB$ là:

`10:2xx5=4(cm)`

Độ dài đáy $DC$ là:

`4:2/3=6(cm)`

$c)$

Ta thấy $∆ABC$ có đáy $AB$ và $∆BCD$ có đáy $DC$ với $AB=\dfrac{2}{3}DC$ và chiều cao bằng nhau nên $S_{∆ABC}=S_{∆BCD}$.

Ta kẻ đường cao $DE$ và $BI$.

Ta thấy `2` $∆ABC$ và $∆BCD$ có chung đáy là đường chéo $AC$ nên $DE=\dfrac{2}{3}BI$.

Mặt khác: `2` hình có chung đáy $AC$ nên độ dài đáy mỗi hình bằng nhau. Với $DE=\dfrac{2}{3}BI$ nên $S_{∆ABC}=S_{∆BCD}$.

`->` Vậy ta suy ra $OA=\dfrac{2}{3}OC$ với điều kiện $S_{∆ABC}=S_{∆BCD}$.