Giải:
a) Ta có: BA _|_ CD tại A => Góc BAE = góc BAD (=90 độ)
Xét tam giác ABE và tam giác ABD có:
AB là cạnh chung
Góc BAE = góc BAD (chứng minh trên)
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ABD (c.g.c)
=> BD = BE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: EF // BD (gt)
=> Góc AEF = góc BDA (2 góc so le trong)
Xét tam giác AFE và tam giác ABD có:
Góc AEF = góc BDA (chứng mminh trên)
AE = AD (gt)
Góc EAF = góc BAD (=90 độ)
=> Tam giác AEF = tam giác ADB (g.c.g)
=> AF = AB (2 cạnh tương ứng)
Mà 3 điểm A, B, F thẳng hàng => đpcm
c) Ta có: CD // Bx (gt)
=> Góc EBH = góc BED (2 góc so le trong)
Góc BHE = góc DEF (2 góc so le trong)
Mà tam giác BEF cân tại E có EA là đường cao => EA là tia phân giác của góc E (định lí)
=> Góc BEA = góc AEF
=> Góc EBH = góc BHE
=> Tam giác BHE cân tại H (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
