`a,` Gọi đọ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó là `a;b` `(cm)` `(a;b>0)`
`⇒a/3=b/4`
`⇒(a/3)^2=(b/4)^2`
`⇒a^2/9=b^2/16`
`={a^2+b^2}/{9+16}` `(1)`
Mặt khác, theo định lý Py - ta - go, ta có :
`a^2+b^2=20` `(2)`
Từ `(1)` và `(2),` `⇒a^2/9=b^2/16={20}/{25}=4/5`
$⇒\begin{cases}\dfrac{a^2}9=\dfrac45\\\dfrac{b^2}{16}=\dfrac45\end{cases}$
$⇒\begin{cases}a^2=\dfrac{36}5\\b^2=\dfrac{64}5\end{cases}$
$⇒\begin{cases}a=\sqrt{\dfrac{36}5}\\b=\sqrt{\dfrac{64}5}\end{cases}\text{(vì a; b > 0)}$
$⇒\begin{cases}a=\dfrac{6}{\sqrt{5}}\\b=\dfrac{8}{\sqrt{5}}\end{cases}$
`b,` Gọi cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác lần lượt là x;y;z (cm) (x;y;z>0)
`⇒x/5=y/12`
Đặt : `x/5=y/12=q`
`⇒x=5q;y=12q`
Theo định lý Py - ta - go, `⇒x^2+y^2=z^2`
⇒(5q)^2+(12q)^2=z^2`
`⇒25q^2+144q^2=z^2`
`⇒z^2=169q^2`
`⇒z^2=(±13q)^2`
`⇒z=13q` `(`vì `z>0)`
Mặt khác : `x+y+z=60`
`⇒5q+12q+13q=60`
`⇒30q=60`
`⇒q=2`
$⇒\begin{cases}x=10\\y=24\\z=26\end{cases}$
