a) Đây là cách lớp 8. cách lớp 7 xem hình 2,3
Vẽ hình bình hành $ADFE$
$M$ là trung điểm $DE$$\to $$M$ cũng là trung điểm $FA$
$\to A,M,F$ thẳng hàng
Kéo dài $FA$ cắt $BC$ tại $H$
$\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAE}+\widehat{EAC}=360{}^\circ $
$\to \widehat{BAC}+\widehat{DAE}=360{}^\circ -\widehat{BAD}-\widehat{EAC}$
$\to \widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180{}^\circ $
Mặt khác
$\widehat{ADF}+\widehat{DAE}=180{}^\circ $ ( Vì $ADFE$ là hình bình hành )
Nên $\widehat{BAC}=\widehat{ADF}$
$ADFE$ là hình bình hành
$\to DF=AE$
$\to DF=AC$
Xét $\Delta ADF$ và $\Delta BAC$, ta có
$\begin{cases}AD=AB\\DF=AC\\\widehat{BAC}=\widehat{ADF}\end{cases}$
$\to \Delta ADF=\Delta ABC$
$\to \widehat{DAF}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{DAF}+\widehat{BAH}=90{}^\circ $
Nên $\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90{}^\circ $
Do đó $\Delta ABH$ vuông tại $H$
$\to AH\bot BC$
Hay nói cách khác $AM\bot BC$
b)
Câu b chứng minh hoàn toàn tương tự
Vẽ hình bình hành $ABPC$, kéo dài $PA$ cắt $DE$ tại $K$
Sẽ chứng minh hoàn toàn tương tự
$\Delta ADE=\Delta CPA$
Từ đó suy ra được $AK\bot DE$
Hay $AN\bot DE$
