Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a, Vì CM là tia phân giác của góc C (gt)
nên góc ACM = góc HCM = 50 độ : 2 = 25 độ
Xét tam giác CHM vuông tại H có
Góc HCM + góc CMH = 90 độ (định lí)
hay góc 25 độ + góc CMH = 90 độ
=> Góc CMH = 90 độ - 25 độ = 65 độ
Vậy góc CMH = 65 độ.
b, Ta có: góc ACM = góc HCM (chứng minh trên)
=> Góc KCM = góc HCM
Xét tam giác CKM và tam giác CHM có:
CH = CK (gt)
Góc KCM = góc HCM (chứng minh trên)
CM cạnh chung
=> Tam giác CKM = tam giác CHM (c.g.c)
=> KM = HM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Gọi giao điểm của CM và HK là D
Góc ACM = góc HCM => Góc DCK = góc DCH
Xét tam giác CDK và tam giác CDH có:
CD cạnh chung
Góc DCK = góc DCH (chứng minh trên)
CK = CH (gt)
=> Tam giác CDK = tam giác CDH (c.g.c)
=> Góc CDK = góc CDH (2 góc tương ứng)
Mà góc CDK + góc CDH = 180 độ
=> Góc CDK = góc CDH = 180 độ : 2 = 90 độ
=> CD _|_ HK hay CM _|_ HK (đpcm)
d, Ta có: góc CMH = 65 độ (chứng minh trên) (1)
Vì AC _|_ CN tại C (gt)
nên góc ACN = 90 độ
=> Góc MCN + góc ACM = 90 độ
=> Góc MCN = 90 độ - 25 độ = 65 độ (2)
Từ (1), (2) => Góc CMH = góc MCN
hay góc CMN = góc MCN (đpcm)
Chúc bạn học tốt!