Giải thích các bước giải:
c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC, AK$ là trung trực của $CB$
Mà $O\in AK\to OB=OC$
Xét $\Delta OAB,\Delta OAC$ có:
Chung $AO$
$AB=AC$
$OB=OC$
$\to\Delta AOB=\Delta AOC(c.c.c)$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}$
Từ câu 2$\to IM=IN\to I$ là trung điểm $MN$
Mà $IO\perp MN\to OM=ON$
Xét $\Delta OBM,\Delta OCN$ có:
$OM=ON$
$OB=OC$
$BM=CN$
$\to\Delta OBM=\Delta OCN(c.c.c)$
$\to\widehat{OCN}=\widehat{OBM}$
$\to\widehat{OCN}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}$
Mà $\widehat{OCN}+\widehat{OCA}=180^o$
$\to \widehat{OCN}=\widehat{OCA}=90^o$
$\to OC^2+AC^2=OA^2$
Lại có $AO\perp BC\to \Delta CKO$ vuông tại $K$
$\to CK^2+OK^2=OC^2$
Lại có $CK\perp AO,AC\perp OC$
$\to S_{ACO}=\dfrac12AC.OC=\dfrac12CK.OA$
$\to AC.OC=CK.OA$
Ta có:
$\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{OC^2+AC^2}{AC^2.OC^2}$
$\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{OA^2}{(AC.OC)^2}$
$\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{OA^2}{(CK.OA)^2}$
$\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{OA^2}{CK^2.OA^2}$
$\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{CK^2}$
$\to \dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}$
