Đáp án +Giải thích các bước giải:
`a,` Ta có :
`xy-x-y=12`
`->(xy-x)-y=12`
`->x(y-1)-(y-1)=13`
`->(y-1)(x-1)=13`
Mà `x,y∈Z`
`→(y-1)` và `(x-1)∈Z`
Lại có :
`(x-1)(y-1)=13`
`→(x-1)(y-1)=1.13=(-1)(-13)`
Lập bảng , ta có :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&1&-1&13&-13\\\hline y-1&13&-13&1&-1\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline x&2&0&14&-12\\\hline y&14&-12&2&0\\\hline\end{array}$
Vậy `x,y∈{2;14};{0;-12};{14;2};{-12;0}`
`-----------------`
`b,` Ta có :
`x+xy+y=9`
`→(x+xy)+y=9`
`→x(y+1)+(y+1)=10`
`→(y+1)(x+1)=10`
Vì `x,y∈Z`
`→(x+1);(y+1)∈Z`
Lại có :
`(y+1)(x+1)=10`
`→(y+1)(x+1)=10=1.10=2.5=(-1)(-10)=(-2)(-5)`
Lập bảng , ta có :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x+1&1&-1&10&-10&2&-2&5&-5\\\hline y+1&10&-10&1&-1&5&-5&2&-2\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline x&0&-2&9&-11&1&-3&4&-6\\\hline y&9&-11&0&-2&4&-6&1&-3\\\hline\end{array}$
Vậy `x,y∈{0;9};{-2;-11};{9;0};{-11;-2};{1;4};{-3;-6};{4;1};{-6;-3}`
`-------------`
`c,` Ta có :
`x+y=xy`
`->x+y-xy=0`
`->(x-xy)+y=0`
`->x(1-y)-(1-y)=-1`
`->(1-y)(x-1)=-1`
Vì `x,y∈Z`
`→(1-y)` và `(x-1)∈Z`
Lại có :
`(1-y)(x-1)=-1`
`→(1-y)(x-1)=-1=(-1).1`
Lập bảng , ta có :
$\begin{array}{|c|c|}\hline 1-y&1&-1\\\hline x-1&-1&1\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline y&0&2\\\hline x&0&2\\\hline\end{array}$
Vậy `x,y∈{0;0};{2;2}`
