Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có $F\in AC\to FC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{FCE}=\widehat{FBC}$
Mà $\widehat{EFC}=\widehat{BFC}$
$\to\Delta FEC\sim\Delta FCB(g.g)$
$\to\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FC}{FB}\to FC^2=FE.FB$
Ta có $BD//AC$
$\to\widehat{FAE}=\widehat{EDB}=\widehat{ABF}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
Mà $\widehat{AFE}=\widehat{AFB}$
$\to\Delta FAE\sim\Delta FBA(g.g)$
$\to\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{FE}{FA}$
$\to FA^2=FE.FB$
$\to FA^2=FC^2\to FA=FE$
$\to F$ là trung điểm $AC$
c.Từ câu b
$\to \widehat{FEC}=\widehat{FCB}=\widehat{DBC}$ vì $AC//BD$
$\to\widehat{FEC}=\widehat{DBC}=\widehat{DEC}$
$\to EC$ là phân giác $\widehat{DEF}$
$\to EC$ là phân giác $\widehat{AEB}$
