Cho đa thức `f(x) = ax^2 + bx + c, f(0), f(1), f(2)` có giá trị nguyên. Chứng minh: `f(n)` là số nguyên với mọi giá trị của nguyên của `n`.

anhminhng021

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nina4028

Giải thích các bước giải:

*Ngoài lề: Dịch bệnh Covid diễn biến phức tạp đã có các trường hợp f(0); f(1); f(2) cách ly :))

Ta có: $f(x)=ax^{2}+bx+c$ và $f(0); f(1); f(2)\in Z$

Xét $f(x)=ax^{2}+bx+c:$

$=>f(0)=a.0^{2}+b.0+c$

$=>f(0)=c$

Mà $f(0)\in Z$

Nên $c\in Z$

$+)=>f(1)=a.1^{2}+b.1+c$

$=>f(1)=a+b+c$

Mà $c\in Z$ (cmt)

Nên $a+b\in Z$

$+)=>f(2)=a.2^{2}+b.2+c$

$=>f(2)=4a+2b+c$

$=>f(2)=2a+(2a+2b)+c$

$=>f(2)=2a+2(a+b)+c$

Mà $a+b\in Z$ (cmt) và $c\in Z$ (cmt)

Nên $2a\in Z$

$=>a\in Z$

Vì $a+b\in Z$ (cmt) và $a\in Z$ (cmt)

Nên $b\in Z$

$=>f(n)=an^{2}+bn+c\in Z$ (với mọi giá trị của nguyên của $n$

Vậy $f(n)=an^{2}+bn+c\in Z$ (với mọi giá trị của nguyên của $n$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

422172845845400

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`+) f(0)=a.0^2+b.0+c=c`

`=> c` là số nguyên

`+) f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c`

`=> a+b` là số nguyên ( vì `c` là số nguyên ) `(1)`

`+) f(2)=a.2^2+b.2+c=2(2a+b)+c`

`=> 2(2a+b)` là số nguyên ( vì `c` là số nguyên )

`=> 2a+b` là số nguyên `(2)`

Từ `(1)` và `(2) => (2a+b)-(a+b)` là số nguyên

`=> a` là số nguyên

`=> b` là số nguyên

Vậy `f(x)` là số nguyên với mọi giá trị nguyên của `x`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hòa tan vừa đủ 28,8 g hỗn hợp gồm fe , fe3o4 bằng 100ml dd HCl thu dược 2,24 lít khí (dktc) .tinh nong do mol / lit của các chat trong pu

có 1con gà và 4 con chó hỏi có tất cả bao nhiêu cái chân

Cho mk hỏi V khúc cuối mk ghi như thế nào Từ khúc x-5 thì ghi như nào?

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF. a) C/m: t/giác DEH = t/giác DFH và DH vuông góc EF b) Kẻ HM vuông góc DE tại M, HN vuông góc DF tại N. C/m: t/giác HMN cân tại H c) C/m: MN// EF d) Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với DE, qua F kẻ đường thẳng d' vuông góc với DF, đường thẳng d cắt đường thẳng d' tại K. C/m: D, H , K thẳng hàng.

Children can participate in a TV .......... for a game show or a quiz show . A.channel B.competition C.studio D.cartoon

Giải giúp mình và nhanh vs ạ Cảm ơn trc ại

Tìm tục ngữ trái nghĩa với :'có công mài sắt , có ngày nên kim ' Giúp mình , ai đúng mình vote 5 sao Mình hứa

............. the newsreader on BBC One reads very fast , my brother can hear everything in the news . A.but B.Although C.When

Giúp mik giải nha ..... . . . . ....

Cho mình hỏi là bảng ipa có bảng phiên âm accent UK và US thì mình nên học bảng nào là tốt nhất

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến