$∆AHE=∆ABC$ (đã c/m)
`=>AE=AC` (hai cạnh tương ứng)
Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $EC$ $(I\in EC)$
Vì $AD$ là phân giác của `\hat{BAC}` (gt)
`=>\hat{EAD}=\hat{CAD}`
`=>\hat{EAI}=\hat{CAI}`
Xét $∆AEI$ và $∆ACI$ có:
`AI` là cạnh chung
`\hat{EAI}=\hat{CAI}` (c/m trên)
`AE=AC` (c/m trên)
`=>∆AEI=∆ACI` (c-g-c)
`=>\hat{AIE}=\hat{AIC}` (hai góc tương ứng)
Mà `\hat{AIE}+\hat{AIC}=180°` (hai góc kề bù)
`=>2\hat{AIE}=180°`
`=>\hat{AIE}={180°}/2=90°`
`=>AI`$\perp EC$ tại $I$
`=>AD`$\perp EC$ (đpcm)