Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta đặt $P=n^2018+n^2017+1$
Ta có với n=1 thì $n^2018+n^2017+1=3$ là số nguyên tố
Với n>1 thì ta có
$n^{2018}+n^{2017}+1=(n^{2018}-n^2)+(n^{2017}-n)+(n^2+n+1)=n^2(n^{2016}-1)+n(n^{2016}-1)+(n^2+n+1) \Leftrightarrow (n^2+n)(n^{2016}-1)+(n^2+n+1)$.
Lại có $n^{2016}-1=(n^3)^{672}-1=(n^3-1)((n^3)^{671}+(n^3)^{670}+...+n^3+1) \vdots n^3-1$
Mà $n^3-1 \vdots n^2+n+1$ nên $n^{2016}-1 \vdots n^2+n+1 \Rightarrow A \vdots n^2+n+1$
Ta lại có: $1< n^2+n+1<P$ nên P không phải là số nguyên tố. Vậy với $n=1$ là số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán
$\text{Ăn tết vui vẻ và học tốt}$
