Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $y=4$ ta được $0.x=-2$ PTVN. Vậy y=4 không phải là nghiệm của hệ
Từ phương trình thứ 2 ta có $x=\frac{2-y}{y-4}$( $y\ne 4$)
Thế vào phương trình (1) ta được
$4.\frac{2-y}{y-4}(\frac{2-y}{y-4}-1)=y^2+2$
$\Leftrightarrow 4.\frac{(2-y)^2}{(y-4)^2}-4.\frac{2-y}{y-4}=y^2+2$
$\Leftrightarrow 4(2-y)^2-4(2-y)(y-4)=(y^2+2)(y-4)^2$. (Nhân cả hai vế cho $(y-4)^2$)
$\Leftrightarrow y^4-8y^3+10y^2+24y-16=0$
$\Leftrightarrow (y^2-4x+2)(y^2-4x-8)=0$
$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}y=2+\sqrt{2}\\y=2-\sqrt{2}\\y=2-2\sqrt{3}\\y=2+2\sqrt{3}\end{array} \right. $
Từ đó suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\\x=-\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\end{array} \right.\)
$\huge{\text{Chúc mừng năm mới}}$
