Nếu góc $\alpha \le 10{}^\circ $
Theo quy ước bên vật lý, nếu góc $\alpha \le 10{}^\circ $, ta sẽ có được: $s=l.\alpha $
Công thức thế năng bên con lắc lò xo:
${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}$
Còn bên con lắc đơn, đổi chữ $x$ thành $s$
${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{s}^{2}}$
$\begin{cases}\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}\\s=l.\alpha\end{cases}\to\,\,\,\,\,\begin{cases}\omega^2=\dfrac{g}{l}\\s^2=l^2.\alpha^2\end{cases}$
${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}.m.\dfrac{g}{l}.{{l}^{2}}.{{\alpha }^{2}}$
${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}.m.g.l.{{\alpha }^{2}}$
………………………………………….
Nếu góc $\alpha >10{}^\circ $
Con lắc đơn bao gồm 1 sợi dây không dãn chiều dài $l$, một đầu cố định, một đầu gắn vào một vật có khối lượng $m$. Kéo vật $m$ của con lắc đơn từ $A$ đến $B$ sao cho hợp với nhau một góc $\alpha $. Từ $B$ chiếu vào cạnh $OA$ tại điểm $C$ như hình vẽ.
Ta có công thức thế năng: ${{W}_{t}}=m.g.h$
Trong đó: $h$ là độ cao của vật so với vị trí cân bằng. Độ cao của vật là điểm $C$, vị trí cân bằng là điểm $A$. Tức là $h=CA$
${{W}_{t}}=m.g.h$
${{W}_{t}}=m.g.CA$
${{W}_{t}}=m.g.\left( OA-OC \right)$
$\Delta OCB$ vuông tại $C$
$\to \cos \alpha =\dfrac{OC}{OB}\to OC=OB.\cos \alpha$
${{W}_{t}}=m.g.\left( OA-OB.\cos \alpha \right)$
${{W}_{t}}=m.g.\left( l-l.\cos \alpha \right)$
${{W}_{t}}=m.g.l\left( 1-\cos \alpha \right)$
