Khi $m\ne -3$ thì giới hạn vô cực, loại.
Khi $m=-3$:
$\lim\limits_{x\to +\infty}(-3x+\sqrt{9x^2-3x+1})$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{9x^2-3x+1-9x^2}{\sqrt{9x^2-3x+1}+3x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3+\dfrac{1}{x} }{\sqrt{9-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+3}$
$=\dfrac{3}{3+3}=\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=-3$