a. A là phân số với mọi n ∈ Z
b. Để A có giá trị nguyên thì n+1 chia hết n-2
Ta có: n-2 chia hết n-2
⇒n+1-n+2 chia hết cho n-2
⇒3 chia hết cho n-2 ⇒ n-2 ∈ Ư(3)={±1,±3} ⇒ n ∈ {3,1,5,-1}
C. A=$\frac{n+1}{n-2}$ =$\frac{n-2+3}{n-2}$ =$\frac{n-2}{n-2}$ +$\frac{3}{n-2}$ = 1+$\frac{3}{n-2}$
Xét n<2, n ∈ Z ⇒ n - 2 < 0 ⇒ $\frac{3}{n-2}$ < 0 (1)
n>2, n ∈ Z ⇒ n - 2 > 0 ⇒ $\frac{3}{n-2}$ > 0 (2)
Từ (1) và (2) , để A có giá trị lớn nhất thì 1+$\frac{3}{n-2}$ lớn nhất⇒$\frac{3}{n-2}$ lớn nhất
⇒ n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất ⇒ n - 2 = 1 ⇒ n = 3
