a)
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, ta có:
$AB=AC$ ( gt )
$MB=MC$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )
$AM$ là cạnh chung
$\to \Delta ABM=\Delta ACM$ ( c.c.c )
b)
Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( cmt )
$\to\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( hai góc tương ứng )
Xét $\Delta ADM$ vuông tại $D$ và $\Delta AEM$ vuông tại $E$, ta có:
$AM$ là cạnh chung
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( cmt )
$\to \Delta ADM=\Delta AEM$ ( cạnh huyền – góc nhọn )
$\to AD=AE$ ( hai cạnh tương ứng )
c)
Xét $\Delta ADO$ và $\Delta AEO$, ta có:
$AD=AE$ ( cmt )
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( cmt )
$AO$ là cạnh chung
$\to \Delta ADO=\Delta AEO$ ( c.g.c )
$\to\widehat{AOD}=\widehat{AOE}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=180{}^\circ$ ( hai góc kề bù )
Nên $\widehat{AOD}=\widehat{AOE}=\dfrac{180{}^\circ}{2}=90{}^\circ$
Hay nói cách khác $AO\bot DE$
d)
$AO\bot DE$ ( cmt )
$\to AM\bot DE$ ( Vì $3$ điểm $A,O,M$ thẳng hàng )
Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( cmt ở câu a)
$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ$ ( hai góc kề bù )
Nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180{}^\circ}{2}=90{}\circ$
Hay nói cách khác $AM\bot BC$
Mà $AM\bot DE$ ( cmt )
Vậy $DE\,\,||\,\,BC$
