Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD=BC (t/c hình chữ nhật)
Mà AM = CN
`=> AD - AM = BC - CN`
`=> MD = BN` (1)
Lại có AD // BD (t/c hình chữ nhật)
Mà M∈AD
N∈BC
`=>` MD//BN (2)
Từ (1) và (2) ta có: MBND la hình bình hành
`=>` BM // DN (đpcm)
b)
+ Vì MBND là hình bình hành
Mà O là trung điểm của BD
`=>` O là trung điểm của MN (3)
+ Lại có ABCD là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của BD
`=>` O là trung điểm của AC (4)
Từ (3) và (4) ta có AC , MN, BD đồng quy tại O
c, Xét Δ vuông POB và Δ vuông DOQ
OB = OD
∠OBP = ∠ODQ (slt)
Vậy Δ vuông POB = Δ vuông DOQ
`=> OP = OQ` (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác BPDQ có:
BD ⊥ PQ (gt)
OB = OD (gt)
OP = OQ ( cmt)
`=>` BPDQ là hình thoi
d)
+ Ta có
BK // OQ
QK // OB
`∠O = 90^o`
`=>` OBKQ là hình chữ nhật
+ Gọi I là giao điểm của BQ và OK
Ta có IB = IQ
ΔBCQ có CI là trung tuyến nên:
`CI = BI = IQ = 1/2 BQ` (5)
Lại có: OB = OC ( t/c hình chữ nhật ) (6)
Từ (5) và (6)
`=>` OI là đường trung tuyến của BC
`=> KB = KC`
Xét 2 Δ OBK và ΔOCK có:
OB = OC (cmt)
BK = CK (cmt)
Cạnh OK chung
`=> ΔOBK = ΔOCK`
`=> ∠OBK = ∠OCK = 90^o`
Hay AC ⊥ CK (đpcm)
≈Học Tốt≈
