Ta kẻ $CQ⊥BD$ và $IP⊥BD$.
Ta thấy đường chéo $DB$ chia hình chữ nhật $ABCD$ thành `2∆` là `∆ABD` và `∆BCD`. Với `S_{∆ABD}=S_{∆BCD}` nên `S_{ABCD}=S_{∆ABD}+S_{∆BCD}`
`-> S_{∆ABD}=S_{∆BCD}=1/2 S_{ABCD}`
Ta thấy `∆DIB` có đáy là cạnh `IB` với `IB=2xxAB` nên `IB=1/2xxAB` và cùng chiều cao `AD`.
`-> S_{∆DIB}=1/2 S_{∆BCD}`
Ta thấy `∆DIB` và `∆ABD` có chung đáy là đường chéo $DB$ vì $S_{∆BCD}=S_{ABD}$ mà `S_{∆DIB}=1/2 S_{BCD}` nên `S_{DIB}=1/2 S_{∆BCD}`.
Mặt khác, vì `2∆` có chung đáy `DB` nên `2` đáy `∆` bằng nhau.
`-> S_{∆DIB}=1/2 S_{∆ABD}=1/2 S_{∆BCD}`
`=> IP=1/2CQ`
Ta thấy `∆IDK` và `∆DKC` có chung đáy `DK` nên độ dài `2` đáy `∆` bằng nhau.
Ta thấy `∆IDK` có đường cao `IP` và `∆DKC` có đường cao `CQ` với `IP=1/2CQ`
`-> S_{∆IDK}=1/2 S_{∆DKC}`
Ta thấy `∆DIC` có đáy `DC` và `∆ADI` có đáy `AI` mà `DC=AB` nên `AI=1/2AB`
`-> S_{∆ADI}=1/2 S_{∆DIC}`
Ta thấy `S_{∆DIC}=S_{∆DIK}+S_{∆DKC}`.
Ta xét `S_{∆DIK}` và `S_{∆DKC}`:
Vì `S_{∆DIK}=1/2S_{∆DKC}` nên ta coi `∆DIK` có `1` phần và `∆DKC` có `2` phần.
`S_{∆DIC}` có số phần bằng nhau là:
`1+2=3(`phần`)`
`->S_{∆DIC}=3 xxS_{DIK}`
Áp dụng công thức tính `S_∆` ta có:
`S_{∆ADI}=(ADxxAI)/2` và `S_{DIC}=(HIxxDC)/2` với `IH=AD,AI=1/2CD`
`->S_{∆ADI}=1/2S_{∆DIC}`
`=>S_{∆ADI}=3/2S_{∆DIK}`
Ta thấy `S_{AIKD}=S_{∆ADI}+S_{∆DIK}=20cm^2`
`->S_{AIKD}=S_{∆ADI}+2/3 S_{∆ADI}=20cm^2`
Tổng số phần bằng nhau là:
`2+3=5(`phần`)`
Diện tích `∆ADI` là:
`(20xx3)/5=12(cm^2)`
Ta thấy `S_{∆ADI}=1/4S_{ABCD}` do `S_{∆ADI}=1/2S_{BDI}`
Diện tích hình chữ nhật `ABCD` là:
`12xx4=48(cm^2)`
Đáp số: `48cm^2`.
