$2) f(x)=x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0$
$a)$Thay $m$ vào phương trình thấy $x=m$ là $1$ nghiệm của phương trình
$\Rightarrow m$ là $1$ nghiệm của phương trình
Do phương trình có $1$ nghiệm là $m$ nên
$f(x)=(x-m)g(x)$
$f(x)=x^2-(2m-3)x+m^2-3m\\ =x^2-mx-mx+m^2+3x-3m\\ =x(x-m)-m(x-m)+3(x-m)\\ =(x-m)(x-m+3)$
$\Rightarrow$ nghiệm còn lại là $m-3$
$b)1<x_1<x_2<6\\ \Leftrightarrow 1<m-3<m<6\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1<m-3\\ m<6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>4\\ m<6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4<m<6$
