Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 5
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có đúng một nghiệm
TH1: Phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 2m + 1 - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 2m + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
4 = 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
TH2: m=-1
\(\begin{array}{l}
Pt \to 4x - 4 = 0\\
\to x = 1
\end{array}\)
Phương trình có đúng một nghiệm với m=-1
b) Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 2m + 1 - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
4 > 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
\to m \ne - 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 1 + \sqrt 4 }}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{{m - 1 - \sqrt 4 }}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m + 1}}{{m + 1}} = 1\\
x = \dfrac{{m - 3}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
Có:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1}{x_2} > 0\\
{x_1} = 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m - 3}}{{m + 1}} > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
1 = 2.\dfrac{{m - 3}}{{m + 1}}\\
\dfrac{{m - 3}}{{m + 1}} = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m + 1 = 2m - 6\\
2m + 2 = m - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 5
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 5
\end{array} \right.
\end{array}\)
