Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 2 :
M là trung điểm của AB
`⇒` `AM` = $\dfrac{AB}{2}$ = $\dfrac{12}{2}$ = 6 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào Δ ABC vuông tại A, có:
`⇒` `AC` = $\sqrt{BC^2 - AB^2}$ = $\sqrt{13^2-12^2}$ = 5 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào Δ AMC vuông tại A, có:
`⇒` CM = $\sqrt{AC^2 + AM^2}$ = $\sqrt{5^2 + 6^2}$ = $\sqrt{61}$ (cm)
Bài 3 :
` +) ` `AC` = $\sqrt{BC^2 - AB^2}$ = $\sqrt{13^2-5^2}$ = $\sqrt{144}$ = 12
` +) ` `AH` = $\dfrac{AB×AC}{BC}$ = $\dfrac{5×12}{13}$ = $\dfrac{60}{13}$
` +) ` `BH` = $\dfrac{AB^2}{BC}$ = $\dfrac{5^2}{13}$ = $\dfrac{25}{13}$
` +) ` `CH` = $\dfrac{AC^2}{BC}$ = $\dfrac{12^2}{13}$ = $\dfrac{144}{13}$
Bài 5 :
Ta có `Δ` ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABC vuông tại A
`⇒` ` BC² ` = ` AB² ` + ` AC² `
= `6²` + `8²` = `100`
`⇒` ` BC ` = `10`
Ta có ` BC² ` + ` CD² ` = `10²` + `24²`
= `676` = `26²`
`⇒` `BC²` + `CD²` = `BD²`
`⇒` `Δ` CBD vuông tại C (đpcm)
Bài 6 :
` a) `
Ta có :
` HE ` = ` HD ` ` (g.thuyết) `
`⇒` `HE` + `DH` = `AD` + `DH`
`⇒` `ED` = `AH` ` (g.thuyết) `
` b) `
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` DEF vuông tại D
`EF²` = `DE²` + `DF²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` BHE vuộng tại H
`BE²` = `BH²` + `EH²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABH vuộng tại H
`AB²` = `AH²` + `BH²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` AFD vuông tại D
`AF²` = `AD²` + `FD²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABF vuông tại A
`BF²` = `AB²` + `AF²`
`BF²` = `AH²` + `BH²` + `AD²` + `DF²`
= `(AD + DH)²` + `(BH² + AD²)` + `DF²`
= `(HE + HD)²` + ` (BH + HE²) ` + `DF²`
= `DE²` + `BE²` + `DF²`
= `(DE² + DF²)` + `BE²`
= `EF²` + `BE²`
Bài 8 :
` a) `
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` ABH
`AB²` = `HA²` + `HB²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` DHC
`DC²` = `HD²` + `HC²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` BHD
`BD²` = `BH²` + `HD²`
Áp dụng định lý Pytago vào `Δ` CHA
`AC²` = `HC²`+ `HA²`
`⇒` `AB²` + `DC²` = `HA²` + `HB²` + `HC²` + `HD²`
`BD²` + `AC²` = `HA²` + `HB²` + `HC²` + `HD²`
`⇒` `AB²` + `CD²` = `BD²` + `AC²`
` b) `
\begin{align}
\begin{cases}
AD^2+CD^2=BH^2+HA^2+DH^2+HC^2 \\
AC^2+ BD^2=HA^2+HC^2+BH^2+DH^2 \\
\end{cases}
\end{align}
`⇒` `AB²` + `CD²` = `AC²` + `BD²`
\begin{align}
\begin{cases}
AB^2-BM^2=BH^2+AM^2-BH^2-MH^2 \\
AN^2-MN^2=AH^2+NH^2-MH^2 \\
\end{cases}
\end{align}
`⇒` \begin{align}
\begin{cases}
AH^2 - MH^2 \\
AH^2 - MH^2 \\
\end{cases}
\end{align}
`⇒` `AB²` - `BM²` = `AN²` - `MN²`
