Bài 5:
a)
Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và $\Delta IBD$ vuông tại $I$, ta có:
$BD$ là cạnh chung
$\widehat{ABD}=\widehat{IBD}$ ( vì $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$ )
$\to \Delta ABD=\Delta IBD$ ( cạnh huyền – góc nhọn )
b)
Vì $\Delta ABD=\Delta IBD$ ( cmt )
$\to BA=BI$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to \Delta BAI$ cân tại $B$
Có $BD$ là đường phân giác
Nên cũng đồng thời là đường trung trực
Vậy $BD\bot AI$
c)
Vì $\Delta ABD=\Delta IBD$
$\to DA=DI$ ( hai cạnh tương ứng )
Xét $\Delta ADK$ vuông tại $A$ và $\Delta IDC$ vuông tại $I$, ta có:
$DA=DI$ ( cmt )
$\widehat{ADK}=\widehat{IDC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta ADK=\Delta IDC$ ( cạnh góc vuông – góc nhọn )
$\to DK=DC$ ( hai cạnh tương ứng )
d)
Áp dụng định lý vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$
$B{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}$
$B{{C}^{2}}=36+64$
$B{{C}^{2}}=100$
$BC=10\,\left( cm \right)$
Ta có:
$BI+IC=BC$
Mà $BI=BA$ ( vì $\Delta IBD=\Delta ABD$ )
Nên $BA+IC=BC$
$\to IC=BC-BA$
$\to IC=10-6$
$\to IC=4\,\left( cm \right)$
Bài 6:
a)
Xét $\Delta EMK$ và $\Delta FMI$, ta có:
$ME=MF$ ( $M$ là trung điểm $EF$ )
$MK=KI$ ( gt )
$\widehat{EMK}=\widehat{FMI}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta EMK=\Delta FMI$
b)
Vì $\Delta EMK=\Delta FMI$ ( cmt )
$\to \widehat{MEK}=\widehat{MFI}$ ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên $FI\,\,||\,\,EK$
Mà $DE\bot EK$ ( gt )
Vậy $FI\bot DE$
