Bài 4:
a.
+ Ta có: {BK ⊥ DCAH ⊥ DC AH//BK.
+ Mặt khác: AH//BK (AB//DC).
⇒ Tứ giác AHBK$ là hình bình hành.
+ Mà: AHK=BHK=90°.
⇒ Tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
b.
+ Xét ∆ADH và ∆BCK, ta có:
{ADH = BCKAD = BC (ABCD là hình thang cân).
⇒∆ADH=∆BCK. (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒DH=CK.
c.
+ Ta có: E đối xứng với D qua H ⇒DH=DE.
+ Mặt khác: DH⊥DE (DH⊥DC).
⇒E, D đối xứng nhau qua đường thẳng AH.
d.
+ ∆ADE có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
⇒∆ADE cân tại A.
⇒ADE=AED.
+ Mà: ADE=BCK.
⇒ADE=BCK.
⇒AE//BC. (hai góc đồng vị bằng nhau)
+ Xét tứ giác ABCE, ta có:
{AE // BCAB // EC
⇒ Tứ giác ABCE là hình bình hành.
e.
+ Ta có: AB=AK (ABHK là hình chữ nhật).
+ Mà: DH+HK+KC=DC.
⇒DH+KC=DC−HK.
⇒DH+KC=DC−AB.
+ Mà: DH=KC (c/m câu b).
⇒2DH=DC−AB
⇒DH=2DC−AB.
f.
+ Ta có: S∆ADH=21AH.DH=21.2.5=5 (cm2).
+ Gọi M, N là đường trung bình.
⇒MN=8 hay 2DC−AB=8.
+ Mặt khác: 2DC−AB=DH=2.
⇒{AB = 6 (cm)DC = 10 (cm).
+ Ta có: SABKH=AB.AH=6.5=30 (cm2).
SABD=[AH.(AB+DC)]:2=(5.16):2=40 (cm2).
+ Ta có: {2DC−AB = 22DC+AB = 8
⇔{DC − AB = 4DC + AB = 16
⇔{DC − AB = 42DC =16 + 4
⇔{AB = 6DC = 10 .
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
