@Bơ
a.
`\text{XétΔ BAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H ta có}`
`\text{AB=AC( ABC cân tại A)}`
`\hat{ABH}=\hat{ACH}\text{(ABC cân tại A)}`
`=>\text{BAH= CAH (ch-cgn)}`
`=>\hat{BAH}=\hat{CAH}\text{(2 góc tương ứng)}`
b.
`\text{Ta có}`
`\text{BH+HC=BC}`
`\text{BH=HC}`
`\text{BC=8cm}`
`=>\text{2HC=BC}`
`\text{2HC=8}`
`\text{HC=8:2}`
`\text{HC=4}`
`\text{Xét ΔAHC vuông tại H, ta có}`
`AH^2+HC^2=AC^2``\text{(đ/l PI-TA-GO thuận)}`
`3^2+4^2=AC^2`
`9+16=AC^2`
`25=AC^2`
`AC=5`
c.
`\text{Xét ΔAEH vuông tại E và ADH vuông tại D, ta có}`
`\text{AH=AH(cạnh chung)}`
`\hat{BAH}=\hat{CAH}\text{(c/m a)}`
`=>\text{ΔAEH = ΔADH(ch-cgn)}`
`=>AE=AD\text{(2 cạnh tương ứng)}`
d.
`\text{Gọi G là giao điểm của AH và ED}`
`\text{Ta có:}`
`\text{AB=AC(ABC cân tại A)}`
`\text{AE=AD(c/m câu c)}`
`=>\text{AB-AE=AC-AD}`
`=>\text{AE=AD}`
`\text{Xét ΔEAG và ΔDAG, ta có}`
`\hat{BAH}=\hat{CAH}\text{(c/m a)}`
`\text{AE=AD}\text{c/m trên)}`
`\text{AH=AH(cạnh chung)}`
`\text{ΔEAG = ΔDAG( c-g-c)}`
`\hat{EGA}=\hat{DGA}\text{(2 cạnh tương ứng)}`
`\text{Mà }\hat{EGA}=\hat{DGA}=180^o\text{2 góc kề bù}`
`2\hat{EGA}=180^o`
`\hat{EGA}=180^o:2`
`\hat{EGA}=90^o`
`=> AG⊥ED`
`=>AH⊥ED`
`\text{Ta có}`
`\text{AG⊥ED(c/m trên)}`
`\text{AH⊥BC(gt)}`
`=>ED//BC}`
