Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì $ΔABC$ cân tại $A ⇒ \begin{cases}AB = AC \\∠B = ∠C = \dfrac{180^{0} -120^{0}}{2} = 30^{0} \end{cases}$
`ΔABD` có $∠A_{1} = ∠B = 30^{0} ⇒ ΔABD$ cân tại $D ⇒ AD = BD (*)$
Xét `ΔABD` và `ΔACE`
Có: `AB = AC`
`∠B = ∠C`
`∠A_{1} = ∠A_{3}`
`⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)`
$⇒ \begin{cases}AD = AE \\BD = CE (**) \end{cases}$ (2 cạnh tương ứng)
`ΔADE` có `AD = AE ⇒ ΔADE` cân tại `A (1).`
Ta thấy: `∠BAC = ∠A_{1} + ∠A_{2} + ∠A_{3} ⇒ ∠A_{2} = 60^{0} (2).`
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ ΔADE $đều$ ⇒ AD = AE = DE (***)$
Từ $(*), (**)$ và $(***)$ `⇒ BD = DE = CE`
