Phương trình toạ độ giao điểm:
$x^2=mx-m+1$
$\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0$
a,
Với $m=3$: $x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow x=2; x=1$
$\Rightarrow y=4; y=1$
Vậy toạ độ hai giao điểm là $(2;4)$, $(1;1)$
b,
ĐK hai giao điểm phân biệt: $\Delta>0$
$\Delta=m^2-m+1=\Big(m-\dfrac{1}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}>0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow$ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Giao điểm nằm về hai phía $Oy$ khi $x_1x_2<0$
$x_1x_2=m-1<0\Leftrightarrow m<1$
Vậy $m<1$
c,
Hai giao điểm có hoành độ dương khi $x_1+x_2>0, x_1x_2>0$
$x_1+x_2=m>0$
$x_1x_2=m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Vậy $m>1$
d,
$x_1<x_2$
$\to x_1=m-\sqrt{m^2-m+1}; x_2=m+\sqrt{m^2-m+1}$
$x_2<2$
$\Rightarrow m+\sqrt{m^2-m+1}<2$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2-m+1}<2-m$ (*)
ĐK: $2-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 2$
(*) $\Leftrightarrow m^2-m+1<m^2-4m+4$
$\Leftrightarrow 3m<3$
$\Leftrightarrow m<1$
Vậy $m<1$
