Đáp án: $m=-4$
Giải thích các bước giải:
Ta có hàm số $y=\dfrac{8x^3+1}{2x+1}$ liên tục khi $x>-\dfrac12$
$y=mx+1$ liên tục khi $x\le -\dfrac12$
$\to$Để hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$
$\to \lim_{x\to -\dfrac12}\dfrac{8x^3+1}{2x+1}=\lim_{x\to -\dfrac12}mx+1$
$\to \lim_{x\to -\dfrac12}\dfrac{(2x)^3+1}{2x+1}=m\cdot (-\dfrac12)+1$
$\to \lim_{x\to -\dfrac12}\dfrac{(2x+1)(4x^2-2x+1)}{2x+1}=m\cdot (-\dfrac12)+1$
$\to \lim_{x\to -\dfrac12}4x^2-2x+1=-\dfrac12m+1$
$\to4\cdot (-\dfrac12)^2-2\cdot (-\dfrac12)+1=-\dfrac12m+1$
$\to 3=-\dfrac12m+1$
$\to m=-4$
