`a)` Xét $∆BCD$ và $∆BEF$ có:
`\hat{BCD}=\hat{BEF}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của $(O)$)
`\hat{BDC}=\hat{BFE}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ của $(O')$)
`=>∆BCD∽∆BEF` (g-g)
`=>{BC}/{BE}={BD}/{BF}`
`=>BC.BF=BD.BE` (đpcm)
$\\$
`b)` `\hat{BCE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BAE}` (góc nội tiếp chắn cung $BAE$)
`\hat{BAE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BCE}` (góc nội tiếp chắn cung $BCE$)
`=>\hat{BCE}+\hat{BAE}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BAE}+sđ\stackrel\frown{BCE})=1/ 2 .360°=180°` $(1)$
$\\$
`\hat{BAF}=\hat{BDF}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BF}` (góc nội tiếp chắn cung $BF$)
Mà `\hat{BAF}+\hat{BAE}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{BDF}+\hat{BAE}=180°` $(2)$
Từ `(1);(2)= \hat{BCE}=\hat{BDF}`
$\\$
Vì `BC.BF=BD.BE` (câu a)
`=> {BC}/{BD}={BE}/{BF}`
Xét $∆BCE$ và $∆BDF$ có:
`\hat{BCE}=\hat{BDF}`
`{BC}/{BD}={BE}/{BF}`
`=>∆BCE∽∆BDF` (c-g-c) (đpcm)
