Bài $1$ :

$x^2 - 4x = 5$

$x(x - 4 ) = 5$

`⇒ x ; (x-4) ∈ Ư(5)={±1 ; ±5}`

Ta có bảng sau :

$\begin{array}{|c|c|} \hline x_1&1&-1&5&-5 \\\hline x_2 - 4&5&-5&1&-1 \\\hline \end{array}$

$\begin{array}{|c|c|} \hline x_1&1&-1&5&-5 \\\hline x_2 &9&-1&5&3 \\\hline \end{array}$ 

Bài $2$ :

$a)$

Ta có :

$(x - 2)(x+7) < 0$

Trường hợp $1$ : 

$\begin{cases} x - 2 < 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x < 2 \\ x > -7   \end{cases}$

$⇒ -7 < x < 2$

Trưởng hợp $2$ :

$\begin{cases} x -2 > 0 \\ x + 7 < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x > 2 \\ x < -7 \end{cases}$

$⇒  2 < x < -7$ ( Vô lý )

Vậy $-7 < x < 2$

$b)$

Ta có :

$(x-3)(x+10) >0$

Trường hợp $1$ :

$\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x +10 > 0 \end{cases}$

$\begin{cases} x >3 \\ x > -10 \end{cases}$

$\Rightarrow x > 3$ 

Trường hợp $2$ :

$\begin{cases} x -3 < 0 \\ x +10 <0 \end{cases}$

$\begin{cases} x < 3 \\ x <-10 \end{cases}$

$\Rightarrow x < -10$ 

Vậy  \(\left[ \begin{array}{l}x>3\\x<-10\end{array} \right.\) 

Bài $3$ :

Phải là CMR $a - c = b+d$ chứ nhỉ ? 

Ta có :

$a - (b+c) = d$

$a - b - c = d$

$a -c = d +b ( đpcm)$

$x²-4x=5$

$⇒x²-4x-5=0$

Ta có: $a-b+c=1-(-4)+(-5)=0$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5/1\end{array} \right.\) 

Bài 2:

a, $(x-2)(x+7)<0$

Vì $x-2<x+7$

⇒$\left \{ {{x-2<0} \atop {x-7>0}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{x<2} \atop {x>-7}} \right.$ 

⇒$-7<x<2$

$(x-3)(x+10)>0$

⇒$\left \{ {{x-3>0} \atop {x+10>0}} \right.$  hoặc $\left \{ {{x-3<0} \atop {x+10<0}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{x>3} \atop {x>-10}} \right.$  hoặc $\left \{ {{x<3} \atop {x<-10}} \right.$ 

⇒$x>3$ hoặc $x<-10$

Bài 3:

Ta có: $a-c=-b+d$

⇒$a-c=b+a-(b+c)$

$⇒a-c=b+a-b-c$

$⇒a-c=a-c$ (luôn đúng)