Gọi $x$ (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc ($x>0$, $x\ne 15$)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ việc, cả hai làm được $\dfrac{1}{15}$ việc.
$\to$ trong 1 ngày, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x-15}{15x}$ việc
$\to$ thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là $\dfrac{15x}{x-15}$ ngày
Nếu người thứ nhất làm trong $6$ ngày, người thứ hai làm $6+12=18$ ngày thì xong.
$\to \dfrac{6}{x}+\dfrac{18.(x-15)}{x-15x}=1$
$\to 15.6+18(x-15)=15x$
$\to x=60$ (TM)
Vậy nếu làm một mình xong việc, người thứ nhất mất $60$ ngày, người thứ hai mất $\dfrac{15.60}{60-15}=20$ ngày.